Решите урав |sin x| = sin x + 2 cos x

Уберем модуль и получим совокупность уравнений:

|sin x| = sin x + 2 cos x;

{ sin x = sin x + 2 cos x;

{ sin x = - (sin x + 2 cos x);

Решим первое уравнение:

sin x = sin x + 2 cos x;

sin x - sin x - 2 cos x = 0;

- 2 cos x = 0;

cos x = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

Решим второе уравнение:

sin x = - (sin x + 2 cos x);

sin x + sin x + 2 cos x = 0;

2sin x + 2 cos x = 0;

Разделим уравнение на 2cos x ≠ 0 и получим равносильное равенство;

2sin x/2cos x + 2 cos x/2cos x = 0;

tg x + 1 = 0;

tg x = - 1;

Воспользуемся формулой для решения тригонометрических уравнений:

х = arctg ( - 1) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (1) + πn, n ∈ Z;

х2 = - π/4 + πn, n ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = - π/4 + πn, n ∈ Z.