Тело движется по прямой так что расстояние от некоторой точки этой прямой изменяется по закону s (t) = -t^3+6t^2+5t+7. В какой момент времени его скорость будет равна 14 м/с?

Для того, чтоб ответить на вопрос задачи, необходимо применить физический смысл производной. Найдем производную функции, которая выражает закон перемещения тела:

v (t) = (s (t)) ' = (-t^3 + 6 * t^2 + 5 * t + 7) ' =

= - 3 * t^2 + 12 * t + 5.

Так как известно, что в искомый момент времени, скорость равняется 14 м/с, приравниваем полученное выражение к 14. Решив уравнение, узнаем значения моментов времени:

-3 * t^2 + 12 * t + 5 = 14;

-3 * t^2 + 12 * t - 9 = 0;

t^2 - 4 * t + 3 = 0.

По теореме Виета: t = 1, t = 3.

Ответ: 1 с; 3 с.