Тело движется по прямой так, что рассояние S (м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S (t) = 3/4 t^4 - 2/3 t^3 + 3 t^2-21. Чему будет равна мгновенная скорость (м. с) через 3 секунды после начала движения?

S (t) = 3/4 * t^4 - 2/3 * t^3 + 3 * t^2 - 21.

Определим, чему будет равна мгновенная скорость через 3 секунды после начала движения.

Мгновенная скорость, это производная расстояния.

v (t) = s ' (t);

Найдем производную.

v (t) = s ' (t) = (3/4 * t^4 - 2/3 * t^3 + 3 * t^2 - 21) ' = (3/4 * t^4) ' - (2/3 * t^3) ' + (3 * t^2) ' - 21 = 3/4 * (t^4) ' - 2/3 * (t^3) ' + 3 * (t^2) - 21 ' = ¾ * 4 * t^3 - 2/3 * 3 * t^2 + 3 * 2 * t - 0 = 3 * t^3 - 2 * t^2 + 6 * t;

Отсюда, v (t) = 3 * t^3 - 2 * t^2 + 6 * t;

Найдем v (3).

v (3) = 3 * 3^3 - 2 * 3^2 + 6 * 3 = 3 * 27 - 2 * 9 + 18 = 3 * 27 - 18 + 18 = 3 * 27 = 3 * 20 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81.

Ответ: v (3) = 81.

Тело движется по прямой, расстояние изменяется по закону S(t)=2t²-24t+60:
Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Найти скорость тела через 8 секунд после начала движения.