В треугольнике ABC AB=BC=35, AC=42. Найдите длину медианы BM?

Из условий задачи ясно, что треугольник ABC является равнобедренным. А медиана у равнобедренного треугольника является также высотой, т. е. проведена из вершины B к основанию AC под прямым углом. Получается, отрезок BM делит треугольник ABC на два равных прямоугольных треугольника ABM и BCM с прямыми углами BMA и BMC соответственно.

Согласно формуле Пифагора вычислим длину отрезка BM.

BM² + MC² = BC²

BM² = BC² - MC², (MC = AC/2 = 42/2 = 21)

BM² = 35² - 21² = 1225 - 441 = 784

BM = √784 = 28.

Ответ: длина медианы BM равна 28.