Арифметическая прогрессия задана формулой an=98-5n. Найдите сумму положительных членов данной прогрессии. Найдите сумму членов данной прогрессии с 5-го по 14-ый включительно.

1. Приравняем к нулю an для нахождения наименьшего положительного члена прогрессии:

an = 98 - 5n;

an = 0;

98 - 5n = 0;

5n = 98;

n = 98/5 = 19,6.

Значит, наименьший член получим при n = 19:

a19 = 98 - 5 * 19 = 98 - 95 = 3.

Сумма положительных членов прогрессии:

a1 = 98 - 5 * 1 = 98 - 5 = 93;

S19 = 19 * (93 + 3) / 2 = 19 * 96 / 2 = 19 * 48 = 912.

2. Сумма с 5-го по 14-й включительно членов прогрессии:

a5 = 98 - 5 * 5 = 98 - 25 = 73;

a14 = 98 - 5 * 14 = 98 - 70 = 28;

S = (14 - 5 + 1) * (73 + 28) / 2 = 10 * 101 / 2 = 5 * 101 = 505.

Ответ: 1) 912; 2) 505.