Разложите на множители: (4 а2-3) 2 - (2 а2-5) 2

Для выполнения разложения на множители выражения (4a^2 - 3) ^2 - (2a^2 - 5) ^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним и применим формулу сокращенного умножения:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности на сумму этих выражений.

В заданном нам выражении n = 4a^2 - 3; m = 2a^2 - 5.

Применим формулу и получаем:

(4a^2 - 3) ^2 - (2a^2 - 5) ^2 = (4a^2 - 3 - (2a^2 - 5)) (4a^2 - 3 + (2a^2 - 5)) = (4a^2 - 3 - 2a^2 + 5) (4a^2 - 3 + 2a^2 - 5) = (2a^2 + 2) (6a^2 - 8) = 4 (a^2 + 1) (3a^2 - 4).