При каком значении параметра a неравенство ax^2 - (18+2a^2) * x+36a больше нуля не имеет решений?

1. При a = 0 получим:

ax^2 - (18 + 2a^2) x + 36a > 0; 0 * x^2 - (18 + 2 * 0^2) x + 36 * 0 > 0; - 18x > 0; x < 0; x ∈ (-∞; 0).

Неравенство имеет решение.

2. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, и неравенство всегда имеет решение.

3. При a < 0 ветви параболы направлены вниз, и неравенство не имеет решений, если парабола целиком находится ниже оси абсцисс (D < 0) или касается ее (D = 0):

ax^2 - 2 (9 + a^2) x + 36a > 0; D/4 = (a^2 + 9) ^2 - 36a^2; (a^2 + 9) ^2 - 36a^2 ≤ 0; (a^2 - 9) ^2 ≤ 0; a^2 - 9 = 0; a^2 = 9; a = ±3; a a = - 3.

Ответ: при a = - 3.