Решите уравнение: sin (x+п/3) cos (x-п/6) = 1

Приведем уравнение к одному аргументу под косинусом.

x + п/3 = П/2 + (x - п/6).

Используем формулу синуса суммы П/2 и (x - п/6).

sin (П/2 + (x - п/6)) cos (x - п/6) = 1,

(sin (П/2) cos (x - п/6) + cos (П/2) sin (x - п/6)) cos (x - п/6) = 1.

Так как sin (П/2) = 0, а cos (П/2) = 0, то уравнение примет вид:

cos (x - п/6) * cos (x - п/6) = 1,

cos² (x - п/6) = 1.

Заменяем квадрат косинуса на разность 1 и квадрата синуса при помощи основного тождества тригонометрии.

1 - sin² (x - п/6) = 1,

sin² (x - п/6) = 0,

sin (x - п/6) = 0,

x - п/6 = Пn, n ∈ Z,

x = п/6 + Пn, n ∈ Z.

Ответ: п/6 + Пn, n ∈ Z.