A (-1; -2) B (-1; 1) C (4; 1) D (4; -2) вершины прямоугольника ABCD. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см

Найдём длины сторон четырёхугольника:

AB = √ ((-1 + 1) ² + (-2 - 1) ²) = 3 см;

CD = √ ((4 - 4) ² + (1 + 2) ²) = 3 см;

BC = √ ((-1 - 4) ² + (1 - 1) ²) = 5 см;

AD = √ ((-1 - 4) ² + ( - 2 + 2) ²) = 5 см.

Таким образом, это, как минимум параллелограмм. Покажем, что это прямоугольник. Для этого воспользуемся основным свойством прямоугольника - длины диагоналей прямоугольника равны.

Найдём длины диагоналей четырёхугольника:

AC = √ ((-1 - 4) ² + (-2 - 1) ²) = √34 см;

BD = √ ((-1 - 4) ² + (1 + 2) ²) = √34 см.

Длины диагоналей равны, следовательно, это прямоугольник.

Периметр этого прямоугольника равен сумме длин сторон:

P = 2 * AB + 2 * AC = 6 + 10 = 16 см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух, прилежащих любой из вершин, сторон прямоугольника:

S = AB * BC = 3 * 5 = 15 см².