Найдите рациональный корень уравнения x^4-7x^2+12=0

Для того, чтобы найти решение уравнения x^4 - 7x^2 + 12 = 0 начнем с определения его вида. Заданное выражение есть биквадратным.

Начнем мы с введения замены переменной:

x^2 = t и получаем уравнение:

t^2 - 7t + 12 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-7) ^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

Ищем корни уравнения:

t1 = ( - (-7) + √1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4;

t2 = ( - (-7) - √1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3.

Вернемся к замене:

1) x^2 = 4;

x1 = 2; x2 = - 2.

2) x^2 = 3;

x3 = √3; x4 = - √3.

Ответ: рациональные корни √3; - √3.