Найдите критические точки Y=x2+3x/x+4

1. Область допустимых значений:

y = (x^2 + 3x) / (x + 4); x + 4 ≠ 0; x ≠ - 4; x ∈ (-∞; - 4) ∪ (-4; ∞).

2. Находим производную функции и приравниваем к нулю:

y' = ((x^2 + 3x) ' (x + 4) - (x^2 + 3x) (x + 4) ') / (x + 4) ^2; y' = ((2x + 3) (x + 4) - (x^2 + 3x)) / (x + 4) ^2; y' = (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4) ^2; y' = (x^2 + 8x + 12) / (x + 4) ^2. (x^2 + 8x + 12) / (x + 4) ^2 = 0; x^2 + 8x + 12 = 0; D/4 = 4^2 - 12 = 4 = 2^2; x = - 4 ± 2; x1 = - 4 - 2 = - 6; x2 = - 4 + 2 = - 2;

Ответ. Критические точки функции: - 6 и - 2.