Если один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 корень из пяти см, и периметр - 10 + 2 корня из 5 см, то найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника

Обозначим гипотенузу треугольника через a, а второй его катет через b. В периметр входит сумма всех сторон треугольника. Найдем из него сумму a и b:

a + b = 10 + 2√5 - 2√5 = 10 см.

Выразим гипотенузу:

a + b = 10,

a = 10 - b.

По теореме Пифагора:

a² = b² + c².

Подставим в это выражение значение a через b, а также известное значение c и решим полученное уравнение:

(10 - b²) = b² + (2√5) ²,

100 - 20b + b² = b² + 20,

100 - 20b + b² - b² - 20 = 0,

80 - 20b = 0,

20b = 80,

b = 80 / 20,

b = 4 см.

Мы нашли второй катет. Теперь найдем гипотенузу:

a = 10 - 4 = 6 см.

Ответ: второй катет прямоугольного треугольника равен 4 сантиметрам, а его гипотенуза равна 6 сантиметрам.