Две машинистки получили рукопись для перепечатки. Известно, что второй машинистке потребовалось бы на перепечатку всей рукописи на 3 дня больше, чем первой. За какое время смогла бы перепечатать всю рукопись каждая машинистка, если вторая работала 6 дней, а первая-на 4 дня больше?

Пусть первая машинистка может перепечатать всю рукопись за x дней, тогда вторая может сделать то же самое за x + 3 дня. Значит, первая машинистка за день перепечатывает 1 / x часть рукописи, а вторая 1 / (x + 3) часть. Так как известно, что вторая машинистка работала 6 дней, а первая 6 + 4 = 10 дней, и в итоге они перепечатали всю рукопись, можно составить уравнение:

10 * 1 / x + 6 * 1 / (x + 3) = 1

10 / x + 6 / (x + 3) = 1

Общий знаменатель дробей равен x * (x + 3), можно умножить на него обе части уравнения:

10 * (x + 3) + 6 * x = x * (x + 3)

10 * x + 30 + 6 * x = x * x + 3 * x

16 * x + 30 = x * x + 3 * x

x * x + 3 * x - 16 * x - 30 = 0

x * x - 13 * x - 30 = 0

Дискриминант равен 13 * 13 + 4 * 30 = 169 + 120 = 289

289 является квадратом числа 17, поэтому положительный корень уравнения равен:

x = (13 + 17) / 2 = 30 / 2 = 15

Значит, первая машинистка могла бы перепечатать рукопись за 15 дней, а вторая за 15 + 3 = 18 дней.