Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка работала 7 дней потом к ней присоединилась вторая после чего они закончили работу за 8 дней. Известно что первой машинистке на выполнение работы требуется на 7 дней меньше чем второй. За какое время могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка в отдельности?

1. Пусть Х часов - время, которое требуется первой машинистке на перепечатку рукописи.

Второй машинистке требуется на 7 дней больше.

Ее время (Х + 7) часов.

Пусть 1 - весь объем работ.

Тогда производительность первой машинистки 1/Х ед/час, второй 1 / (Х + 7) ед/час.

2. Сначала первая машинистка работала 7 дней, потом обе совместно работали 8 дней.

В итоге - выполнен весь объем работ.

7 * 1/Х + 8 * (1/Х + 1 / (Х + 7)) = 1.

15/Х + 8 / (Х + 7) = 1.

15 * Х + 105 + 8 * Х = Х * Х + 7 * Х.

Х * Х - 16 * Х - 105 = 0.

Дискриминант D = 16 * 16 + 4 * 105 = 256 + 420 = 676 = 26 * 26.

Х = (16 + 26) / 2 = 42 / 2 = 21 час - время первой.

21 + 7 = 28 часов - второй.

Ответ: Машинистки перепечатают рукопись за 21 час и 28 часов.