Есть ли корень в уравнении 2 у=у: у?

Безусловно корень у уравнения есть.

Если у не равен нулю, деление любой величины саму на себя даст единицу:

2 * у = у: у;

При у ≠ 0;

2 * у = 1;

у = 1/2 = 0,5.

Или так;

2 * у = у: у;

2 * у² = у;

2 * у² - у = 0;

у * (2 * у - 1) = 0;

Произведение равно нулю при равенстве нулю хотя бы одного множителя:

у = 0;

2 * у - 1 = 0;

2 * у = 1;

у = 1/2.

Так как в условии предполагается, что деление на у возможно, корень у = 0 исключаем, остается единственный корень:

у = 1/2.