2sin (pi+x) + cos (pi/2-x) = -1/2

Для решения уравнения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций.

sin (pi + x) = - sin (x); cos (pi/2 - x) = sin (x).

Тогда исходное уравнение является равносильным:

2 * (-sin (x)) + sin (x) = - 1/2, что равносильно - sin (x) = - 1/2, а значит sin (x) = 1/2.

Тогда x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, где n - целое.