Человек стоит на расстоянии 5,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 4,5 м. Тень человека равна 3,4 м. Какого роста человек (в метрах) ?

Столб с фонарем образует катет в прямоугольном треугольнике и равен 4,5 м, второй катет образован суммой расстояния между человеком и столбом и длиной тени человека и равен 5,6 + 3,4 = 9 м.

В свою очередь в этот прямоугольный треугольник вписан меньший прямоугольный треугольник, одним катетом которого является человек высотой Х м, а вторым катетом является длина тени человека = 3,4 м.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота столба будет пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника будут пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

То есть 4,5 / 9 = Х / 3,4, где Х - высота человека.

Х = 4,5 * 3,4 / 9 = 15,3 / 9 = 1,7 м.

Ответ: высота человека 1,7 м.