Найти производную функции f (x) = 1 / 5 x5-x³+4

Найти производную функции f (x) = 1/5 * x^5 - x^3 + 4 удобнее по частям:

1. f' (1/5 * x^5) = 1/5 * 5 * x^ (5 - 1) = 1/5 * 5 * x^4.

2. f' (x^3) = 3 * x^ (3 - 2) = 3 * x^2.

3. f' (4) = 0.

Подставим обратно в выражение f' (x) = (1/5 * x^5 - x^3 + 4) ' = 1/5 * 5 * x^4 - 3 * x^2 + 0 = 1/5 * 5 * x^4 - 3 * x^2 = x^4 - 3 * x^2 = x^2 * (x^2 - 3).

Воспользуемся формулой разности квадратов:

x^2 * (x^2 - 3) = x^2 * (х - √3) * (x + √3).

Ответ: x^2 * (х - √3) * (x + √3).