Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола у=1/3 х2 (одна третья х в квадрате) и прямая у=6 х-15. если точки пересечения существуют то найдите координаты

Если парабола и прямая пересекаются, то значение функций в этих точках будут равны между собой.

(1/3) * x² = 6 * x - 15.

x² = 18 * x - 45.

x² - 18 * x + 45 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-18) ² - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144.

x₁ = (18 - √144) / (2 * 1) = (18 - 12) / 2 = 6 / 2 = 3.

х₂ = (18 + √144) / (2 * 1) = (18 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15.

у₁ = 6 * 3 - 15 = 18 - 15 = 3.

у₂ = 6 * 15 - 15 = 75.

Ответ: Парабола и прямая пересекаются в двух точках (3; 3), (15; 75).

просто приравняйте:

(1/3) * x2 = 6 * x - 15.

тогда:

x2 = 18 * x - 45.

x2 - 18 * x + 45 = 0.

а теперь решим квадратное уравнение:

D = b2 - 4 * a * c = (-18) 2 - 4 * 1 * 45 = 324 - 180 = 144.

x1 = (18 - √144) / (2 * 1) = (18 - 12) / 2 = 6 / 2 = 3.

х2 = (18 + √144) / (2 * 1) = (18 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15.

подставим в функцию y1=6 * x - 15 значения х1 и х2:

у1 = 6 * 3 - 15 = 18 - 15 = 3.

у2 = 6 * 15 - 15 = 75.

Ответ: прямая и парабола пересекаются в точках: (3; 3), (15; 75).