X^2-x+sqrt (x^2-x-2) = 8 Как решить?

Дано уравнение:

x² - x + √ (x² - x - 2) = 8.

Заменим переменную. Пусть x² - x = y, тогда получим уравнение:

y + √ (y - 2) = 8.

Уединяем радикал и возводим обе части уравнения в квадрат, получим:

√ (y - 2) = 8 - y,

y - 2 = 64 - 16 * y + y²,

y² - 17 * y + 66 = 0.

Корни данного уравнения:

y = 11 и у = 6.

Следовательно:

1. x² - x = 11,

x² - x - 11 = 0, откуда вычислим корни х = (1 ± 3√5) / 2.

2. x² - x = 6,

x² - x - 6 = 0, откуда находим корни х = 3 и х = - 2.

Подходят только корни х = 3 и х = - 2, т. к. обращают исходное уравнение в верное равенство.