На утреннике всем детям поровну раздали 120 конфет. Если бы Петя и Таня не заболели и пришли на утренник, то каждый ребёнок получил бы на 2 конфеты меньше. Сколько детей пришло на утренник?

1. Обозначим количество детей, которые пришли на утренник, через N.

2. Тогда количество конфет, которое они получили, составляет M = 120 / N штук.

3. Если бы на утренник пришли Петя и Таня, то дети получили бы конфет по K = 120 / (N + 2) штук.

4. По условию задачи разница составляет 2 конфеты. То есть, M - K = 2.

Получили уравнение: 120 / N - 120 / (N + 2) = 2.

5. Умножим обе части уравнения на N * (N + 2), выполним арифметические действия и разделим на 2. Получим квадратное уравнение: N² + 2 * N - 120 = 0.

6. Дискриминант уравнения D = 484. Корни уравнения N = 10 и N = - 12. Отрицательный корень не имеет смысла в этой задаче, поэтому N = 10.

Ответ: на утренник пришли 10 детей.