Найти производную f''' (x) : f (x) = (2x+1) * e^x

Question

Кирилл Дмитриев

Математика

22 декабря, 13:38

Найти производную f''' (x) : f (x) = (2x+1) * e^x

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Beib · Answer 1

Найдём производную данной функции: f (x) = (2x + 1) * e^x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x) ' = e^x (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будут следующие:

f (x) ' = ((2x + 1) * e^x) ' = (2x + 1) ' * e^x + (2x + 1) * (e^x) ' = ((2x) ' + (1) ') * e^x + (2x + 1) * (e^x) ' = (2 + 0) * e^x + (2x + 1) * e^x = (2 + 2x + 1) * e^x = (2x + 3) * e^x.

f (x) '' = ((2x + 3) * e^x) ' = (2x + 3) ' * e^x + (2x + 3) * (e^x) ' = ((2x) ' + (3) ') * e^x + (2x + 3) * (e^x) ' = (2 + 0) * e^x + (2x + 3) * e^x = (2 + 2x + 3) * e^x = (2x + 5) * e^x.

f (x) ''' = ((2x + 5) * e^x) ' = (2x + 5) ' * e^x + (2x + 5) * (e^x) ' = ((2x) ' + (5) ') * e^x + (2x + 5) * (e^x) ' = (2 + 0) * e^x + (2x + 5) * e^x = (2 + 2x + 5) * e^x = (2x + 7) * e^x.

Ответ: f (x) ''' = (2x + 7) * e^x.