Найдите 27-кратную сумму значений в точках экстремума функции у=4 х3+8 х2-15 х+15

1. Найдем точки экстремума функции:

у = 4 х^3 + 8 х^2 - 15 х + 15; у' = 12 х^2 + 16 х - 15; y' = 0; 12 х^2 + 16 х - 15 = 0;

2. По теореме Виета для суммы и произведения получим:

x1 + x2 = - 16/12 = - 4/3. x1 * x2 = - 15/12 = - 5/4.

3. 27-кратная сумма значений функции в точках экстремума:

у = 4 х^3 + 8 х^2 - 15 х + 15;

Z = 27 (y (x1) + y (x2)); Z = 27 (4 х1^3 + 8 х1^2 - 15 х1 + 15 + 4 х2^3 + 8 х2^2 - 15 х2 + 15); Z = 27 (4 (х1^3 + х2^3) + 8 (х1^2 + x2^2) - 15 (х1 + x2) + 30). Z = 27 * 4 (х1^3 + х2^3) + 27 * 8 (х1^2 + x2^2) - 27 * 15 (х1 + x2) + 810.

4. Вычислим значения выражений:

a) p1 = - 27 * 15 (х1 + x2) = - 27 * 15 * (-4/3) = 27 * 5 * 4 = 540; b) p2 = 27 * 8 (х1^2 + x2^2) = 27 * 8 ((x1 + x2) ^2 - x1x2) = 27 * 8 ((4/3) ^2 + 5/4) = 3 * 8 * 16 + 270 = 384 + 270 = 654; c) p3 = 27 * 4 (х1^3 + х2^3) = 27 * 4 ((x1 + x2) ^3 - 3x1x2 (x1 + x2)) = 27 * 4 ((-4/3) ^3 - 4 * 5/4) = - 256 - 540 = - 796.

Z = p1 + p2 + p3 + 810 = 540 + 654 - 796 + 810 = 1208.

Ответ: 1208.