Как решить tgx*ctgx=2cos3x

Для того, чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, будем использовать формулы соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, то есть:

tq x * ctq x = 1, подставим полученный результат в исходное тригонометрическое уравнение и получим:

1 = 2 cos 3 x, отсюда можем записать, что 2 cos 3 x = 1 или cos 3x = 1/2;

3 x = + - arccos 1/2 + 2 pi n, где n - любое целое число;

3 x = + - pi/3 + 2 pi n, где n - любое целое число;

x = + - pi/9 + 2/3 pi n. где n - любое целое число.