найти точку минимума функции: у=корень из х^2 + 4x+20

1. Пусть:

y = f (x) = x^2 + 4x + 20; g (y) = √y; h (x) = g (f (x)) = √f (x) = √ (x^2 + 4x + 20).

2. Функция g (y) - возрастающая, значит, наименьшее значение получит при наименьшем значении 'y'. Следовательно, для функции h (x) получим:

min (h (x)) = √min (f (x)).

3. Выделим квадрат двучлена и найдем точку минимума:

f (x) = x^2 + 4x + 20 = x^2 + 4x + 4 + 16 = (x + 2) ^2 + 16.

Точка минимума:

xmin = - 2.

4. Экстремум функции:

min (f (x)) = f (-2) = (-2 + 2) ^2 + 16 = 16; min (h (x)) = √min (f (x)) = √16 = 4.

Ответ. Точка минимума функции: - 2.