Поднимаясь вверх по движущемуся эскалатору, Ваня насчитал 20 ступенек, при этом весь путь занял у него 60 секунд. Маша же, поднимаясь вверх по тому же эскалатору, насчитала 16 ступенек, а весь путь у нее занял 72 секунды. Сколько ступенек насчитает Ваня, поднимаясь вверх по неподвижному эскалатору, если эскалатор движется с постоянной скоростью?

Пускай х - количество ступенек, когда эскалатор не движется. Если бы мальчик стоял, то он прошел бы х ступенек, но Ваня поднимался вверх и поэтому прошел (х - 20) ступенек. При этом скорость эскалатора выходит: (х - 20) / 60 ступенек за секунду.

Соответственно, для Маши скорость эскалатора выходит (х-16) / 72 ступенек за секунду.

Но скорость эскалатора одна и та же, тогда имеем уравнение:

(х - 20) / 60 = (х-16) / 72, правую и левую части уравнения умножить на 12 и сократить,

(х - 20) / 5 = (х-16) / 6; пускай это будет пропорция, тогда

6 * (х - 20) = 5 * (х-16);

6 * х - 6 * 20 = 5 * х - 5 * 16;

6 * х - 5 * х = 120 - 80;

х = 40

Ответ: сорок ступенек