Доказать: cos а (1 + c o s - 1 a + tg a) (1 - cos-1 a + tg a) = 2 sin a.

1. Обозначим левую часть тождества Z, преобразуем ее и получим правую часть:

Z = cosа (1 + 1/cosa + tga) (1 - 1/cosa + tga);

Z = cosа ((1 + tga) + 1/cosa) ((1 + tga) - 1/cosa).

2. Разность квадратов:

Z = cosа ((1 + tga) ^2 - (1/cosa) ^2);

Z = cosа (1 + 2tga + tg^2 (a) - 1/cos^2 (a));

Z = cosа (1 + 2tga + sin^2 (a) / cos^2 (a) - 1/cos^2 (a));

Z = cosа (1 + 2tga + (sin^2 (a) - 1) / cos^2 (a));

Z = cosа (1 + 2tga - cos^2 (a) / cos^2 (a));

Z = cosа (1 + 2tga - 1);

Z = cosа * 2tga;

Z = cosа * 2 * sina/cosa;

Z = 2sina.

Тождество доказано.