Решите неравенство 1) x^2+3x<=10 2) x^2+6x<3) x^2+>-30

Question

Марк Попов

Математика

26 декабря, 11:48

Решите неравенство 1) x^2+3x<=10 2) x^2+6x<3) x^2+>-30

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Семенов · Answer 1

1) x^2 + 3x < = 10.

Перенесем 10 в левую часть:

x^2 + 3x - 10 < = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 3x - 10, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 3x - 10 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 3; х₁ * х₂ = - 10.

Корни равны (-5) и 2.

Отмечаем на числовой прямой точки - 5 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < = 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-5; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-5; 2).

2) x^2 + 6x < = - 8.

x^2 + 6x + 8 < = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 6x + 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 6x + 8 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 6; х₁ * х₂ = 8.

Корни равны (-4) и (-2).

Отмечаем на числовой прямой точки - 4 и - 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < = 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-4; - 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-4; - 2).

3) x^2 + 11x > = - 30.

x^2 + 11x + 30 > = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 + 11x + 30, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 + 11x + 30 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 11; х₁ * х₂ = 30.

Корни равны (-6) и (-5).

Отмечаем на числовой прямой точки - 6 и - 5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > = 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 6) и (-5; + ∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 6) и (-5; + ∞).