Один из корней уравнения х^2+кх+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент к.

1. По теореме Виета, сумма и произведение корней квадратного уравнения соответственно равны:

{x1 + x2 = - b / a; (1)

{x1 * x2 = c / a. (2)

2. Подставим значения x1 и коэффициентов a, b и c в уравнения (1) и (2) и решим систему из двух уравнений относительно переменных x2 и k:

х^2 + кх + 45 = 0;

a = 1; b = k; c = 45;

x1 = 5.

{5 + x2 = - k / 1;

{5 * x2 = 45 / 1;

{k = - x2 - 5;

{x2 = 45 / 5;

{k = - 9 - 5;

{x2 = 9;

{k = - 14;

{x2 = 9.

Ответ: x2 = 9; k = - 14.