пользуясь формулами приведения найти; tg (-300 градусов) ctg (225 градусов) sin (-240 градусов) cos (-120 градусов)

Question

Дмитрий Горелов

Математика

5 декабря, 08:40

пользуясь формулами приведения найти; tg (-300 градусов) ctg (225 градусов) sin (-240 градусов) cos (-120 градусов)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Степан Киселев · Answer 1

tg (-300°). Вначале воспользуемся тем, что у = tgх нечётная функция, то есть tg (-х) = - tgх; а затем применим формулу приведения tg (360° - α) = - tgα. Имеем tg (-300°) = - tg300° = - tg (360° - 60°) = tg60°. Принимая во внимание tg60° = √ (3), получим: tg (-300°) = √ (3). Этого результата можно было достичь без использования свойства нечётности функции. Действительно, используя две формулы приведения (tg (90° - α) = ctgα и ctg (360° + α) = ctgα), имеем tg (-300°) = tg (90° - 390°) = ctg390° = ctg (360° + 30°) = ctg30°. Используя ctg30° = √ (3), окончательно, имеем tg (-300°) = √ (3). ctg (225°). Применим формулу приведения ctg (180° + α) = ctgα и ctg45° = 1. Тогда, имеем ctg (225°) = ctg (180° + 45°) = ctg45° = 1. sin (-240°). Вначале воспользуемся тем, что у = sinх нечётная функция, то есть sin (-х) = - sinх; а затем применим формулу приведения sin (180° + α) = - sinα. Имеем sin (-240°) = - sin240° = - sin (180° + 60°) = sin60°. Принимая во внимание sin60° = √ (3) / 2, получим: sin (-240°) = √ (3) / 2. Этого результата можно было достичь без использования свойства нечётности функции. Действительно, используя две формулы приведения (sin (90° - α) = cоsα и cos (360° - α) = cosα), имеем sin (-240°) = sin (90° - 330°) = cоs330° = cos (360° - 30°) = cos30°. Используя cos30° = √ (3) / 2, окончательно, имеем sin (-240°) = √ (3) / 2. cos (-120°). Вначале воспользуемся тем, что у = cosх чётная функция, то есть cos (-х) = cosх; а затем применим формулу приведения cos (90° + α) = - sinα. Имеем cos (-120°) = cos120° = cos (90° + 30°) = - sin30°. Принимая во внимание sin30° = 1/2, получим: cos (-120°) = - 1/2. Этого результата можно было достичь без использования свойства чётности функции. Действительно, используя две формулы приведения (cos (90° - α) = sinα и sin (180° + α) = - sinα), имеем cos (-120°) = cos (90° - 210°) = sin210° = sin (180° + 30°) = - sin30°. Используя cos30° = √ (3) / 2, окончательно, имеем cos (-120°) = - 1/2.