Расстояние от города до посёлка равно 120 км. Из города в посёлок выехал автобус. Через час после этого вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса (в км/ч), если известно, что в пути он сделал остановку на 24 минуты, а в посёлок автомобиль и автобус прибыли одновременно.

Пусть скорость автобуса равна х км/ч, тогда скорость автомобиля равна (х + 10) км/ч. Расстояние от города до поселка, равное 120 километров, автобус проехал за 120/х часов, а автомобиль за 120 / (х + 10) часов. По условию задачи известно, что автобус потратил на движение больше времени, чем автомобиль на (120/х - 120 / (х + 10)) часов или на 1 ч - 24 мин = 60 мин - 24 мин = 36 мин = 36/60 ч = 0,6 ч. Составим уравнение и решим его.

120/х - 120 / (х + 10) = 0,6;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ 0;

120 (х + 10) - 120 х = 0,6 х (х + 10);

120 х + 1200 - 120 х = 0,6 х^2 + 6 х;

0,6 х^2 + 6 х - 1200 = 0;

х^2 + 10 х - 2000 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-2000) = 100 + 8000 = 8100; √D = 90;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-10 + 90) / 2 = 80/2 = 40 (км/ч) - скорость автобуса;

х2 = (-10 - 90) / 2 = - 50 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 40 км/ч.