Решить неравенство (Х-1) (х-3) (х-4) (х-6) >17

1. Обозначим:

y = x - 3,5, отсюда:

x - 6 = y - 2,5; x - 4 = y - 0,5; x - 3 = y + 0,5; x - 1 = y + 2,5.

2. Подставим значения в неравенство:

(x - 1) (х - 3) (х - 4) (х - 6) > 17; (y - 2,5) (y - 0,5) (y + 0,5) (y + 2,5) > 17; (y^2 - 6,25) (y^2 - 0,25) > 17; ((y^2 - 3,25) - 3) ((y^2 - 3,25) + 3) > 17; (y^2 - 3,25) ^2 - 9 > 17; (y^2 - 3,25) ^2 > 26; [y^2 - 3,25 < - √26;

[y^2 - 3,25 > √26; [y^2 < 3,25 - √26;

[y^2 > 3,25 + √26;

y^2 > 3,25 + √26;

3. Обозначим:

3,25 + √26 = Q;

y^2 > Q;

[y < - √Q;

[y > √Q; [x - 3,5 < - √Q;

[x - 3,5 > √Q; [x < 3,5 - √Q;

[x > 3,5 + √Q;

x ∈ (-∞; 3,5 - √Q) ∪ (3,5 + √Q; ∞);

x ∈ (-∞; 3,5 - √ (3,25 + √26)) ∪ (3,5 + √ (3,25 + √26); ∞).

Ответ: (-∞; 3,5 - √ (3,25 + √26)) ∪ (3,5 + √ (3,25 + √26); ∞).