Решить уравнение корень квадратный из 25 х в квадрате + 9 минус корень квадратный из 25 х в квадрате - 7=2

√ (25x² + 9) - √ (25x² - 7) = 2.

1. Найдем область допустимых значений:

25x² + 9 ≥ 0 ⇒ x может принимать любые значения;

25x² - 7 ≥ 0 ⇒ x∈ (-∞; - √7/5] U [√7/5; ∞).

2. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (25x² + 9) - √ (25x² - 7)) ² = 2².

Раскроем скобки:

25x² + 9 - 2√ (25x² + 9) √ (25x² - 7) + 25x² - 7 = 4.

Перенесем все рациональные члены уравнения в правую сторону уравнения, а корень оставим в левой (при переносе менять знак):

- 2√ ((25x² + 9) (25x² - 7)) = 4 - 50x² - 2.

По пропорции:

√ (625x^4 - 175x² + 225x² - 63) = (-50x² + 2) / (-2);

√ (625x^4 + 50x² - 63) = 25x² - 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (625x^4 + 50x² - 63)) ² = (25x² - 1) ²;

625x^4 + 50x² - 63 = 625x^4 - 50x² + 1.

Приведем подобные:

50x² - 63 = - 50x² + 1.

Все члены с переменной перенесем в левую часть уравнения, а все натуральные - в правую (знак меняем на противоположный):

50x² + 50x² = 1 + 63;

100x² = 64;

x² = 64/100;

х = √ (64/100);

х = + / - 8/10;

х = + / - 4/5 - удовлетворяет области допустимых значений.

Ответ: х = + / - 4/5.