Арифметическая прогрессия a2+a9=20 S10=?

1. Будем использовать известную формулу для нахождения значения любого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

2. По общей формуле найдем чему равны а2 и а9.

a2 = a1 + d * (2-1) = a1 + d.

a9 = a1 + d * (9 - 1) = a1 + 8 d.

Запишем выражение для суммы эти двух членов, если по условию задачи она равна 20.

a2 + a9 = a1 + d + a1 + 8 d = 20;

2 а1 + 9 d = 20.

3. Вычислим значение S10 по формуле

Sn = (a1 + an) : 2 * n и если a10 = a1 + d * (10 - 1) = a1 + 9 d, тогда

S10 = (a1 + a1 + 9 d) : 2 * 10 = (2 а1 + 9 d) : 2 * 10.

Выражение в скобках соответствует значению а1 + а9, и потому

S10 = 20 : 2 * 10 = 100.

Ответ: S10 = 100.