Sin4a+sin10a+sin22a+sin16a=

Скорее всего задание: разложить на множители или представить в виде произведения.

Надо применить формулу суммы синусов:

sin a-sin b = 2*sin (a-b) / 2*cos (a+b) / 2.

sin4a + sin 10a + sin 22a + sin 16a = 2sin (4a+10a) / 2 * cos (4a-10a) / 2 +

2sin (22a+16a) / 2*cos (22a-16a) / 2 = 2sin7a*cos3a + 2sin19a*cos3a =

2cos 3a * (sin7a + sin19a) = 2cos 3a * 2sin (7a+19a) / 2*cos (7a-19a) / 2 = 4cos3a*sin13a*cos6a.