Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = f (x) на заданном отрезке: 1) у = х3 - 3 х2 + 3 [ 1; 3]

y=x^3-3x^2+3

Найдём значения функции в точках на концах отрезка [1; 3].

y (1) = 1, y (3) = 3.

Найдем экстремумы функции. Для этого вычислим производную этой функции и приравняем её к нулю:

y'=3x^2-6x=0. Находим х=0 или х=2.

На промежутке

(-бесконечность; 0) у возрастает, на (0; 2) убывает, на (2; +бесконечность) снова возрастает. Следовательно, в точках х=2 и х=0 - экстремумы функции.

х=0 не принадлежит отрезку [1; 3]. у (2) = - 1.

Итак: на [1; 3] у (наим) = -1; у (наиб) = 3.

Ответ: у (наим) = -1; у (наиб) = 3.