1) Найдите производную функции. 2) Составьте уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой x=a 3) Найдите наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном отрезке

1) Что бы найти производную функции y = tgx - cosx, используем формулу:

(U - V) ' = U' - V'. Итак (tgx - cosx) ' = tg'x - cos'x = 1/cos²x + sinx.

2) Известна формула уравнения касательной к графику функции:

y = f (a) + f' (a) * (x - a).

Если f (x) = x³; значит f (a) = f (3) = 3³ = 27, f' (x) = 3x²; значит f' (a) = f' (3) = 3 * 3² = 27.

y = 27 + 27 (x - 3) → y = 27 + 27x - 27 * 3 → y = 27x - 54.

Ответ: уравнение касательной к графику функции: y = 27x - 54.

3) а) Функция y = 3x - 6 линейная, поэтому максимума и минимума функция примет на концах отрезка [-1; 4].

y_наим. = y (-1) = - 3 - 6 = - 9.

y_наиб. = y (4) = 12 - 6 = 6.