Найти производную (x-3) : (x+2)

Найдём производную данной функции: y = (x - 3) / (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (x - 3) ' = (x) ' - (3) ' = 1 * x^ (1 - 1) - 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1;

2) (x + 2) ' = (x) ' + (2) ' = 1 * x^ (1 - 1) + 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((x - 3) / (x + 2)) ' = ((x - 3) ' * (x + 2) - (x - 3) * (x + 2) ') / (x + 2) ^2 = (1 * (x + 2) - (x - 3) * 1) / (x + 2) ^2 = (x + 2 - x + 3) / (x + 2) ^2 = 5 / (x + 2) ^2.

Ответ: y' = 5 / (x + 2) ^2.