Разложить на множители 9p^2-30pq+25q^2-64

Для того, чтобы представить выражение 9p^2 - 30pq + 25q^2 - 64 в виде произведения мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Давайте сгруппируем первые три слагаемые и получаем выражение:

9p^2 - 30pq + 25q^2 - 64 = (9p^2 - 30pq + 25q^2) - 64.

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Вспомним прежде всего формулу:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(9p^2 - 30pq + 25q^2) - 64 = ((3p) ^2 - 2 * 3p * 5q + (5q) ^2) - 64 = (3p - 5q) ^2 - 64.

Применим формулу разность квадратов:

(3p - 5q) ^2 - 64 = (3p - 5q) ^2 - 8^2 = (3p - 5q - 8) (3p - 5q + 8).