Фигурная скобка x^2+y^2=25 2x-y=8

По условию дана система уравнений с двумя переменными.

x^2 + y^2 = 25;

2 * x - y = 8.

Решим эту систему методом замены.

Во втором уравнении выразим y:

- y = 8 - 2 * x;

y = 2 * x - 8.

Полученное выражение подставим в первое уравнение и решим уравнение с одной переменной:

x^2 + (2 * x - 8) ^2 = 25;

x^2 + (2 * x) ^2 - 2 * 2 * x * 8 + 8^2 = 25;

x^2 + 4 * x^2 - 32 * x + 64 = 25;

5 * x^2 - 32 * x + 64 - 25 = 0;

5 * x^2 - 32 * x + 39 = 0.

Найдем дискриминант:

D = (-32) ^2 - 4 * 5 * 39 = 1024 - 780 = 244.

Найдем значения x:

x1 = ( - (-32) + 2√61) / (2 * 5) = (32 + 2√61) / 10 = (16 + √61) / 5;

x2 = ( - (-32) - 2√61) / (2 * 5) = (32 - 2√61) / 10 = (16 - √61) / 5.

Найдем значения y:

y1 = 2 * x1 - 8 = 2 * (16 + √61) / 5 - 8 = (32 + 2√61) / 5 - 8 * 5/5 = (32 + 2√61) / 5 - 40/5 = (32 + 2√61 - 40) / 5 = (2√61 - 8) / 5;

y2 = 2 * x2 - 8 = 2 * (16 - √61) / 5 - 8 = (32 - 2√61) / 5 - 8 * 5/5 = (32 - 2√61) / 5 - 40/5 = (32 - 2√61 - 40) / 5 = ( - 2√61 - 8) / 5.