В урне содержится 5 белых и 2 чёрных шара. Из урны наугад берут 2 шара. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета.

1. Обозначим исход для одного шара через xi:

xi = 0 = > черный; xi = 1 = > белый.

А для двух, последовательно вынутых шаров - через xij:

xij = 00 = > черный, черный (первый шар соответствует младшему биту - правому); xij = 01 = > черный, белый; xij = 10 = > белый, черный; xij = 11 = > белый, белый.

2. Найдем вероятности этих исходов:

n1 = 5; n2 = 2; P (00) = 2/7 * 1/6 = 1/21; P (01) = 5/7 * 2/6 = 5/21; P (10) = 2/7 * 5/6 = 5/21; P (11) = 5/7 * 4/6 = 10/21.

3. Вероятность события X, что оба шара одного цвета:

P (X) = P (00) + P (11); P (X) = 1/21 + 10/21 = 11/21 ≈ 0,5238.

Ответ: 0,5238.