Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по грунтовой дороге. На всю дорогу он затратил 60 минут. Найдите скорость автобуса на каждом участке, если на шоссе он двигался на 20 км/ч быстрее.

Для решения задачи составим уравнение, в котором скорость автобуса на грунтовой дороге запишем как х.

В таком случае, скорость автобуса на шоссе составит: х + 20.

Сумма расстояний, которые проехал автобус составит:

60 / (х + 20) + 32 / х = 1.

Освобождаемся орт знаменателя.

60 * х + 32 * (х + 20) = х * (х + 20).

60 * х + 32 * х + 640 = х^2 + 20 * x.

x^2 - 92 * x + 20 * х - 640 = 0.

x^2 - 72 * x - 640 = 0.

Находим дискриминант.

Д = (-72) * (-72) + 4 * 1 * ( - 640) = 5184 + 2560 = 7744 = 88^2.

x1 = (72 - 88) / 2 = - 8 (значение не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.)

x2 = (72 + 88) / 2 = 80 км/ч. (Скорость автобуса на грунтовой дороге.)

80 + 20 = 100 км/ч (Скорость автобуса на асфальте.)

Мы должны определить скорости движения автобуса по грунтовой дороге и по асфальту. Скорость движения равна пройденному расстоянию, деленному на время его прохождения.

Составление уравнения движения

Введем следующие обозначения:

х, км/ч - скорость движения автобуса по грунтовой дороге; t = 1 час - время, затраченное на весь путь; S1 = 60 км - участок пути, который прошел автобус по асфальтированной дороге; S2 = 32 км - участок пути, который прошел автобус по грунтовой дороге;

Скорость движения автобуса по асфальтированной дороге будет:

(x + 20) км/ч;

Время, которое автобус двигался по асфальтированной дороге:

t1 = S1 / (x + 20) = 60 / (x + 20), ч;

Время, которое автобус двигался по грунтовой дороге:

t2 = S2 / x = 32 / x, ч;

t = t1 + t2 = 1 ч;

60 / (x + 20) + 32 / x = 1;

Определение скоростей движения

Преобразуем полученное уравнение:

60x + 32 (x + 20) = x (x + 20);

x^2 - 72x - 640 = 0;

D = 5184 + 2560 = 7744;

√D = ± 88;

x1 = (72 + 88) / 2 = 80;

x2 = - 8 - отрицательное, не удовлетворят условиям;

Значит, скорость автобуса по грунтовой дороге будет:

x = 80 км/ч;

Скорость автобуса по асфальтированной дороге будет:

(x + 20) = 80 + 20 = 100 км/ч;

Ответ: Скорость автобуса по асфальтированной дороге - 100 км/ч, а по грунтовой - 80 км/ч.