Найдите периметр прямоугольного треугольника если один из его катетов на 10 см а другой на 5 меньше гипотенузы

Найдем, длины сторон данного прямоугольного треугольника.

Обозначим через с гипотенузу этого прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что один катетов этого треугольника на 10 см, а другой на 5 меньше гипотенузы, следовательно, длины катетов составляют c - 10 см и c - 5 см.

Тогда, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(c - 10) ^2 + (c - 5) ^2 = c^2.

Решаем полученное уравнение:

c^2 - 20c + 100 + c^2 - 10c + 25 = c^2;

2c^2 - 30c + 125 - c^2 = 0;

c^2 - 30c + 125 = 0;

c = 15 ± √ (225 - 125) = 15 ± √100 = 15 ± 10;

с1 = 15 + 10 = 25;

с2 = 15 - 10 = 5.

Находим катеты.

При с = 25:

с - 10 = 25 - 10 = 15;

с - 5 = 25 - 5 = 20.

При с = 5:

с - 10 = 5 - 10 = - 5.

Так как длина катета не может быть отрицательной, то значение с = 5 не подходит.

Находим периметр треугольника:

25 + 15 + 20 = 60 см.

Ответ: периметр треугольника равен 60 см.