Cos (2x+pi/4) + cos x/2=0

Задействуем формулу косинуса суммы двух аргументов:

cos (2x) cos (π/4) - sin (2x) sin (π/4) + cos (x/2) = 0.

Поскольку cos (π/4) = sin (π/4) = √2/2.

√2/2 (cos (2x) - sin (2x)) + cos (x/2) = 0;

√2/2 (cos (2x) - sin (2x)) = cos (x/2).

Возведем уравнение в квадрат:

(cos (2x) - sin (2x)) ^2 = 2cos^2 (x/2).

1 - 2sin (2x) cos (2x) = 1 + cos (x).

4sin (x) cos (x) cos (2x) + cos (x) = 0;

cos (x) = 0.

x1 = arccos (0) + - + - 2 * π * n, где n натуральное число.

4sin (x) cos^2 (x) - 1 = 0.

4sin (x) * (1 - sin^2 (x)) - 1 = 0;

-4sin^3 (x) + 4sin (x) - 1 = 0.

Замена t = sin (x):

-4t^3 + 4t - 1 = 0.