Исследовать функцию на четность у=х^2*|х^3|+х^4

Чтобы определить, четная или нечетная функция, нужно найти у (-х), то есть подставить вместо х букву (-х). Если у (х) равно у (-х), то функция четная, если у (х) равен - у (-х), то функция нечетная. Если у (х) не равно у (-х) и не равен - у (-х), то функция не четная, не нечетная.

у (х) = х^2 * |х^3| + х^4.

Подставляем (-х) вместо х:

у (-х) = (-х) ^2 * | (-х) ^3| + (-х) ^4.

У нечетной степени (в модуле) минус сохранится, но знак модуля минус уберет его. При возведении в четную степень минус также пропадет.

у (-х) = (-х) ^2 * | (-х) ^3| + (-х) ^4 = х^2 * |х^3| + х^4.

Так как у (х) равен у (-х), то функция четная.