Найти все значения x, при которых функция y=1,5-2cos^2x принимает положительные значения

1. Преобразуем функцию, воспользовавшись формулой для косинуса двойного угла:

cos2α = 2cos^2 (α) - 1; y = 1,5 - 2cos^2 (x); y = 0,5 + 1 - 2cos^2 (x); y = 0,5 - (2cos^2 (x) - 1); y = 0,5 - cos2x.

2. Найдем значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

0,5 - cos2x > 0; 0,5 > cos2x; cos2x < 0,5.

3. На промежутке [0; 2π] косинус достигает значения 1/2 в точках π/3 и 5π/3:

2x ∈ (π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (π/6 + πk, 5π/6 + πk), k ∈ Z.

Ответ: (π/6 + πk, 5π/6 + πk), k ∈ Z.