В среднем 5 мужчин из 100 и 25 женщин из 10000 страдают дальтонизмом. Наугад выбранное лицо является дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина

Примем следующие гипотезы:

H1 - выбранный человек это мужчина;

H2 - выбранный человек это женщина;

Вероятности этих гипотез равны:

P (H1) = 0,5;

P (H2) = 0,5;

В результате проведения опыта получили событие В - выбранный человек дальтоник.

Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:

P (B|H1) = 5/100 = 0,05;

P (B|H2) = 25/10000 = 0,0025; ·

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H1 после опыта:

P (H1|B) = (P (H1) · P (B|H1)) / (P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2)) = (0,5 · 0,05) / ((0,5 · 0,05) + (0,5 · 0,0025)) = 0,025 / 0,02625 = 0,952.

Ответ: 0,952.