Тело движется прямолинейно S (в метрах) по закону S (t) = t^3+12t+5 (где S - путь в метрах, t - время в секундах). В какой момент времени скорость будет равна 15 м/с?

Дано:

S (t) = t^3+12t+5 - закон прямолинейного движения;

V (t0) = 15 м/с - мгновенная скорость.

Найти: t0-?

Решение:

Найдем мгновенну скорость по правилу: мгновенная скорость это первая производная пути по времени.

V (t) = S' (t)

V (t) = S' (t) = (t^3+12t+5) ' = (t^3) ' + (12t) '+5'=3*t^2+12.

V (t0) = 15 м/с - по условию, тогда

V (t0) = 3t0^2+12=15

3t0^2=15-12

3t0^2=3

t0^2=1

t0=1.

Ответ: в момент времени t0=1 с скорость тела будет равна 15 м/с.