1) log1/9 (x+2) + 3log27 (x+2) = 1 2) log16x+log8x+log2x = 19/12

1) log _1/9 (x + 2) + 3log ₂₇ (x + 2) = 1;

1. Приведем логарифм к общему основанию 3, воспользовавшись его свойством:

log _{3 ^{( - 2)}} (x + 2) + 3log _3³ (x + 2) = 1;

2. Вынесем показатель основания логарифма за логарифм:

- 1/2log ₃ (x + 2) + 3/3log ₃ (x + 2) = 1;

( - 1/2 + 1) * log ₃ (x + 2) = 1;

1/2log ₃ (x + 2) = 1;

log ₃ (x + 2) = 2;

Следовательно, 3² = (х + 2);

(х + 2) = 9;

х = 9 - 2;

х = 7;

3. Подставим значения переменной и выполним проверку:

x + 2 > 0;

7 + 2 > 0;

9 > 0;

Ответ: х = 7.

2) log ₁₆ x + log ₈ x + log ₂ x = 19/12;

1. Приведем логарифм к общему основанию 2, воспользовавшись его свойством:

log ₂₄ x + log ₂₃ x + log ₂ x = 19/12;

2. Вынесем показатель основания логарифма за логарифм:

1/4log ₂ x + 1/3log ₂ x + log ₂ x = 19/12;

(1/4 + 1/3 + 1) * log ₂ x = 19/12;

(1/4 * 12/12 + 1/3 * 12/12 + 1 * 12/12) * log ₂ x = 19/12;

19/12log ₂ x = 19/12;

log ₂ x = 1;

Следовательно, 21 = х;

х = 2;

Ответ: х = 2.