Как указать множество решений неравенств 7x-x^2<0

1. Сначала умножаем неравенство на - 1, изменив при этом его знак, для того чтобы первый коэффициент был положительным:

7x - x^2 <0; x^2 - 7x> 0.

2. Далее, разложим на множители:

x (x - 7) > 0. (1)

3. Находим корни множителей:

1) x = 0;

x1 = 0.

2) x - 7 = 0; x = 7;

x2 = 7.

4. Промежутки знакопостоянства:

1) x ∈ (-∞; 0) = > x (x - 7) > 0;

2) x ∈ (0; 7) = > x (x - 7) < 0;

3) x ∈ (7; ∞) = > x (x - 7) > 0.

5. Неравенству (1) удовлетворяют внешние промежутки:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (7; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (7; ∞).